Sobre representaciones

Un día, hace más de 3000 años, Tammuz, consejero cercano al rey Nabucodonosor, bajó de su morada en lo alto de la ciudad de Babilonia; era ya algo tarde y el sol se ocultaba a lo lejos. Necesitaba llegar a su taller antes que sus ayudantes se fueran a descansar. En el taller se iba calentando el horno que su aprendiz había preparado colocando dentro leños secos. Ese horno era especial: no lo ocupaban para cocinar, sino para cocer las tablillas de arcilla que el maestro Tammuz había escrito con cuidado durante todo el día. Esta era la forma de conservar el preciado conocimiento: tallando la arcilla suave con cuñas y horneándola para que perdurase lo escrito en ella por muchos años. Antes de meter la tablilla al horno, revisó que todo estuviera bien escrito, ya que al día siguiente se mandaría a la biblioteca real; en ella, con signos cuidadosamente marcados, se leía algo como lo siguiente, traducido al español:

“El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de tres términos: el primero es el cuadrado del primer término, el segundo es el doble del producto de los dos números y el tercero es el cuadrado del segundo.”

Mil quinientos años después, Poimen, el sacerdote más dedicado de la orden de los pitagóricos, realizaba los acostumbrados ritos religiosos dentro de la orden. Al finalizar, todos se reunieron para comenzar con el acostumbrado seminario al que se daba preparación con los ritos. Dicho seminario era para “recordar” -desde lo más profundo de ellos- los conocimientos puros, es decir, los conocimientos matemáticos.

Aquel día, Poimen llevaba una manta en la que se alcanzaba a ver un simple dibujo hecho con carbón, donde se apreciaban las ideas que se habían discutido en la reunión anterior. El dibujo que mostró en esta sesión era el siguiente:

Hoy en día, un estudiante de secundaria observa en su cuaderno la siguiente expresión:

(a+b)²=a²+2ab+b²

El alumno en cuestión acaba de copiarla del pizarrón del maestro y se pregunta en voz baja qué es lo que hay de importante en ella: ¿vendrá en el examen o será simplemente un ejercicio para realizar en clase?

En realidad, el relato narrado al comienzo de estas líneas es ficticio: no conocemos los nombres de los personajes de la historia que generaron estos conocimientos en cada civilización, ni siquiera el momento histórico preciso en que sucedieron por primera vez. Lo que sí sabemos es que tanto en Mesopotamia como en la Grecia Antigua se tenían los conocimientos que se relatan en cada historia, y que eran conocimientos muy valiosos para ellos, en ocasiones guardados en secreto con mucho recelo.

Lo interesante de estos relatos no es revelarte un dato matemático de cada cultura ni darte una clase de historia de las matemáticas, sino mostrarte que una misma idea puede tener representaciones diferentes.

Todas y cada una de las representaciones anteriores dicen lo mismo. La primera, que corresponde a Mesopotamia, a falta de un lenguaje exclusivo y propio de las matemáticas, plasma las ideas usando las palabras del lenguaje cotidiano. Cada palabra se escribió teniendo mucho cuidado en no crear ambigüedades o malas interpretaciones. Por este hecho, su comprensión era solo para las elites más selectas de pensadores ya que, como se puede ver, los enunciados se volvían bastante complejos.

La segunda representación, propia de la matemática griega, utiliza la figura geometría como lenguaje. La geometría, a diferencia de los enunciados escritos, nos permite comprender y explicar mediante un referente visual, utilizando secciones de nuestra mente diferentes a las que se activan con el lenguaje cotidiano. Aunque son numerosas sus virtudes, la geometría es poco práctica para realizar cuentas o escribir formulas. Los griegos, además de esta representación visual, escribían su conocimiento con las palabras del lenguaje cotidiano, tratando, al igual que en Mesopotamia, de no crear ambigüedades ni malas interpretaciones.

La última expresión, la algebraica, es el fruto de varios milenios de pensamiento humano; incluye una notación que ya no pertenece a las palabras del lenguaje cotidiano y nos permite tanto realizar operaciones fácilmente como explorar la abstracción matemática que en ella se encuentra.

Cada una de estas representaciones tiene sus meritos, sus puntos fuertes y sus puntos débiles. Así mismo, cada una de ellas exige que usemos diferentes zonas de nuestro cerebro para procesar y deducir información, es decir, nos impone una forma particular de pensar.

La pregunta obligada en este momento es ¿qué otras representaciones podrá generar nuestra mente además de estas tres?; y si cada representación nos permite pensar de una forma diferente, ¿cuántas formas de pensar distintas nos hace falta descubrir?